Question

13．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，開(kāi)始時(shí)細(xì)線被拉直，并處于水平位置，球處在與O點(diǎn)等高的A位置，如圖所示．現(xiàn)將球由靜止釋放，若用v表示其速率，E_k表示其動(dòng)能．E_p表示其重力勢(shì)能（以最低點(diǎn)為零勢(shì)能面），則它由A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，關(guān)于三個(gè)量隨時(shí)間t或隨下降高度h變化的圖象正確的是（空氣阻力不計(jì)）（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 小球的運(yùn)動(dòng)類(lèi)似于單擺，由此分析小球的速度、動(dòng)能、重力勢(shì)能隨時(shí)間的變化；
小球沿圓弧線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，由此分析小球的速度、動(dòng)能、重力勢(shì)能隨高度h的變化．

解答 解：分別分析小球的速度、動(dòng)能、重力勢(shì)能隨時(shí)間的變化以及隨下降高度的變化：
1．小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只受到重力和繩子的拉力，其運(yùn)動(dòng)類(lèi)似于單擺，可知小球在從A到B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中其速度隨時(shí)間的變化是按正弦的規(guī)律變化，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
小球速度隨時(shí)間的變化是按正弦的規(guī)律變化，所以小球的動(dòng)能的隨時(shí)間的變化是按照正弦的平方的形式變化；故BD選項(xiàng)錯(cuò)誤；
小球的機(jī)械能不變，所以小球的重力勢(shì)能隨時(shí)間按照余弦的規(guī)律變化．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
2．小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，則：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{2gh}$，小球的速度與下降高度的平方根成正比．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
小球的動(dòng)能：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$，可知小球的動(dòng)能與時(shí)間成正比．故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；
小球的機(jī)械能不變，所以小球的重力勢(shì)能：E_P=E₀-E_k=E₀-mgh隨下降高度的增大成線性減�。�故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
由以上的分析可知，四個(gè)選項(xiàng)的圖都不符合隨時(shí)間變化的規(guī)律；ABC選項(xiàng)不符合隨下降高度的變化，只有D選項(xiàng)符合動(dòng)能隨下降高度的變化．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該圖中個(gè)物理量隨下降高度的變化由機(jī)械能守恒分析即可，容易理解，解答的難度在于個(gè)物理量隨時(shí)間的變化規(guī)律，要結(jié)合單擺來(lái)理解．