Question

【題目】2005年10月12日上午9:00我國(guó)成功地發(fā)射了“神舟六號(hào)’’載人宇宙飛船，并在當(dāng)日的15:54:45開(kāi)始變軌。變軌發(fā)動(dòng)機(jī)工作了t=63 s后，將飛船送入了繞地球的圓軌道，其運(yùn)行周期T=90min，軌道平面與赤道平面的夾角α=43°.13日上午，航天員費(fèi)俊龍用DV（數(shù)碼攝像機(jī)）拍攝了在飛船上看到的地球景象。取地球表面的重力加速度g=10m/s2，已知半徑為R的球面面積為S=4πR2，半徑為R、高度為h的球冠面積為S=2πRh。如果航天員能垂直地球表面進(jìn)行拍攝，根據(jù)以上數(shù)據(jù)解答以下問(wèn)題。

說(shuō)明：第（2）、（3）兩問(wèn)用字母代表物理量，不必算出數(shù)值。

（1）飛船在圓軌道上運(yùn)行的過(guò)程中，飛船內(nèi)的航天員在24h內(nèi)看到多少次日出?

（2）不考慮大氣層對(duì)光傳播的影響，求攝像機(jī)某時(shí)刻所能拍攝的地面最大面積。

（3）若考慮到大氣層對(duì)光傳播的影響，實(shí)際拍攝到的地面最大面積比第（2）問(wèn)的結(jié)果大些還是小些?畫(huà)出簡(jiǎn)圖并說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】(1)n=16次 (2) (3)大一些

【解析】

根據(jù)題意可知考查天體環(huán)繞規(guī)律，萬(wàn)有引力規(guī)律應(yīng)用，光的折射考點(diǎn)，飛船做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，利用牛頓第二定律列式計(jì)算可得。

（1）由于飛船每經(jīng)過(guò)T=90 min=1.5 h繞地球運(yùn)行一周，即可看到一次日出。所以飛船內(nèi)的航天員在24h內(nèi)看到日出的次數(shù)為n=24／1.5=16次.

（2）設(shè)“神舟六號(hào)”載人宇宙飛船繞地球運(yùn)行的高度為H，由其所能拍攝到的邊緣與球心連線和飛船與球心連線之間的夾角為θ，則有cosθ=R／（R+H），如圖l所示。

球冠ABC的表面積為S0=2πRh，而h=R（1-cosθ）

設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，由萬(wàn)有引力和向心力公式有

又因在地球表面有

聯(lián)立解得可拍攝到的球冠表面積為

S0=2πR2（1-cosθ）=

（3）如圖2所示:

若沒(méi)有大氣的影響，只有A、B之間發(fā)出的光可達(dá)到飛船。考慮到大氣對(duì)光的折射作用，原來(lái)不能直接看到的C、D點(diǎn)發(fā)出的光，通過(guò)大氣的折射作用，也能到達(dá)飛船。所以實(shí)際拍攝到的地面最大面積應(yīng)比上述計(jì)算結(jié)果大一些。