Question

20．圓心在O，半徑為L的絕緣$\frac{3}{4}$管道（內(nèi)壁光滑）固定于絕緣光滑水平面上，除abdO內(nèi)無電場和磁場外，圖中其他虛線框內(nèi)存在勻強(qiáng)電場或勻強(qiáng)磁場，場的方向如圖所示，將質(zhì)量為m、電荷+q的質(zhì)點(diǎn)（不計(jì)重力）從A點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)域，然后再一次經(jīng)過電場加速從管口D射出，沿頂角∠c=30°直角三角形ab邊射入磁場Ⅱ區(qū)域，電場強(qiáng)度大小均為E，沿電場線方向電場寬度為L．
（1）若質(zhì)點(diǎn)在Ⅰ區(qū)域磁場中運(yùn)動時(shí)對管壁無壓力，求進(jìn)入Ⅰ區(qū)域的速度大小和Ⅰ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大��；
（2）質(zhì)點(diǎn)處于管口D時(shí)，求管道受到的壓力大�。�
（3）質(zhì)點(diǎn)只從ac邊射出（ac邊長為L），求Ⅱ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂取值范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）電場力做功，由動能定理即可求出粒子的速度，由洛倫茲力提供向心力即可得出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）先由動能定理求出粒子到達(dá)D點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求出受到的支持力；
（3）粒子恰好不從ac邊射出時(shí)，恰好與ac相切，畫出運(yùn)動的根據(jù)，結(jié)合幾何關(guān)系結(jié)合求解．

解答 解：（1）電場力做功，由動能定理得：qEL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以：v₁=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$
粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，得：qv₁B₁=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{L}$
所以：B₁=$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$
（2）從磁場中出來后電場力做功，得：qEL=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以：v₂=2$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$
粒子在D點(diǎn)，支持力與電場力的合力提供向心力，得：F_N=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{L}$+qE=5qE
由牛頓第三定律可得，粒子對軌道的壓力也是5qE
（3）粒子進(jìn)入下邊的磁場中后，恰好與AC相切時(shí)，軌跡如圖，則：
由圖中幾何關(guān)系可得：r+$\frac{r}{sin30°}$=L
即r=$\frac{1}{3}$L
此時(shí)：B₂=$\frac{m{v}_{2}}{qr}=\frac{3m}{qL}•2\sqrt{\frac{qEL}{m}}=\frac{6}{L}•\sqrt{\frac{mEL}{q}}$
質(zhì)點(diǎn)只從ac邊射出（ac邊長為L），Ⅱ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度不小于$\frac{6}{L}•\sqrt{\frac{mEL}{q}}$
答：（1）若質(zhì)點(diǎn)在Ⅰ區(qū)域磁場中運(yùn)動時(shí)對管壁無壓力，進(jìn)入Ⅰ區(qū)域的速度大小$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$和Ⅰ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$；
（2）質(zhì)點(diǎn)處于管口D時(shí)，管道受到的壓力大小是5qE；
（3）質(zhì)點(diǎn)只從ac邊射出（ac邊長為L），Ⅱ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度取值范圍是B₂≥$\frac{6}{L}•\sqrt{\frac{mEL}{q}}$

點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，對于這類問題關(guān)鍵是正確進(jìn)行受力分力，明確運(yùn)動形式，根據(jù)相關(guān)規(guī)律解答．