Question

(12分) 如圖所示，半徑為R內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，和水平面相切與B處，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)，a通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)管壁恰好沒(méi)有作用力，b通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.75mg，求：

（1）a、b兩球落地點(diǎn)間的距離
（2）a球在剛好進(jìn)入管道B處時(shí)對(duì)管壁的壓力大小

Answer 1

（1）R（2）6mg

試題分析：以a球?yàn)閷?duì)象，設(shè)其到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v_a，根據(jù)向心力公式有：
     
所以：         
以b球?yàn)閷?duì)象，設(shè)其到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v_b，根據(jù)向心力公式有：
            
即 所以： 
a、b兩球脫離軌道的最高點(diǎn)后均做一平拋運(yùn)動(dòng)，所以a、b兩球的水平位移分別為：


故a、b兩球落地點(diǎn)間的距離 
(2)對(duì)a球從B到A的過(guò)程中有
        
  　　　
         
點(diǎn)評(píng)：本題將物理學(xué)中常見(jiàn)的模型等巧妙結(jié)合，通過(guò)題目條件分析最高點(diǎn)速度即速度為零。利用向心力知識(shí)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律等基礎(chǔ)知識(shí)求解。