Question

如圖K49－11所示，橫截面為四分之一圓的柱形玻璃磚放在水平面MN上，O點(diǎn)是圓心．一列與OA面等高的平行光束沿水平方向垂直射向玻璃磚的OA面，平行光束通過玻璃磚后在水平面MN上留下照亮的區(qū)域．已知玻璃磚的折射率為n，不考慮光在OA、OB面的反射．

(1)若在玻璃磚左側(cè)豎直放置一遮光板，使水平面BN不被照亮，則遮光板的最小高度是多少？

(2)撤去遮光板，從OA的中點(diǎn)射入的細(xì)光束在MN上距O點(diǎn)為R的P點(diǎn)留下一個光點(diǎn)，則玻璃磚的折射率n為多少？

圖K49－11

Answer 1

 (1)　(2)

[解析] (1)當(dāng)光射到AB面的入射角大于臨界角C時，發(fā)生全反射，將沒有光線射向BN平面．

設(shè)遮光板高度為h，則由折射定律有sinC＝

由幾何知識得h＝RsinC

解得遮光板的最小高度h＝

(2)如圖所示，經(jīng)OA中點(diǎn)射入的光射到AB面時，入射角為θ₁＝30°.

由OD＝Rcosθ₁＝R

則DP＝OP－OD＝R

故tanα＝＝，解得α＝30°

折射角θ₂＝θ₁＋α＝60°

由折射定律＝，解得n＝