Question

豎直運行的升降機地板上有一個質量為100kg的物體，它對地板的壓力隨時間變化的圖象如圖所示．若升降機從靜止開始向上運動，g取10m/s²，求8s內升降機上升的高度？

Answer 1

解：取升降機地板上的物體為研究對象，物體受力情況如右圖所示．取向上為正方向．由牛頓第三定律可知，物體對地面的壓力等于地面對物體的支持力，即F=F_N．

在0～2s內，F(xiàn)_N1=F₁＞mg，物體所受合外力豎直向上，所以物體向上做勻加速直線運動．
由牛頓第二定律得 F_N1-mg=ma₁①
==5.0m/s²
所以物體的位移 ②
物體2s末的速度 v=a₁t₁=5.0×2.0m/s=10.0m/s③
在2～6s內，F(xiàn)_N2=mg，物體所受合外力為零，所以物體向上做勻速直線運動，則
物體的位移 x₂=vt₂=10.0×4.0m=40.0m④
在6～8s內，F(xiàn)_N3＜mg，物體所受合外力方向豎直向下，所以物體向上做勻減速直線運動，初速度為v=10.0m/s．
由牛頓第二定律F₃-mg=ma₃⑤

所以物體的位移 ==10.0m⑥
所整個過程中物體位移x=x₁+x₂+x₃=10.0m+40.0m+10.0m=60.0m⑦
答：8s內升降機上升的高度為60.0m．
分析：分析出三段過程中的加速度大小和方向，結合運動學公式求出升降機在這三段過程中的位移，從而求出8s內升降機上升的高度．
點評：解決本題的關鍵理清升降機的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．