Question

1．如圖所示，質(zhì)量分別為m_A=1kg，m_B=2kg，m_C=3kg的A、B、C三金屬物塊靜止在光滑水平面上，且BC兩物塊間有一壓縮的輕彈簧由細(xì)線鎖定，此時彈簧的彈性勢能為12J，輕彈簧兩端分別與金屬塊B和C焊接在一起，A與B靠在一起但不粘連，現(xiàn)燒斷細(xì)線．求：
（I）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時B的速度多大？
（Ⅱ）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長以后第一次出現(xiàn)彈性勢能最大值，該最大值多大？

Answer 1

分析 （Ⅰ）在彈簧恢復(fù)原長的過程，三個物體及彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能也守恒，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求解．
當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時B的速度多大？
（Ⅱ）彈簧恢復(fù)原長以后，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，當(dāng)B、C速度相同時彈簧第一次出現(xiàn)彈性勢能最大值，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求彈性勢能最大值．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)彈簧恢復(fù)原長時A和B的速度為v₁，C的速度為v₂，取向右為正方向，以A、B、C和彈簧為一系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律可得：
  m_Cv₂-（m_A+m_B） v₁=0  
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Cv₂²=E_P 
聯(lián)立兩式解得  v₁=v₂=2m/s                                         
（Ⅱ）設(shè)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長后B、C兩物體的共同速度為v₃，以B、C和彈簧為一系統(tǒng)可得：
  m_cv₂-m_bv₁=（m_B+m_c）v₃  
  E_Pmax=$\frac{1}{2}$+m_Bv₁²+$\frac{1}{2}$m_Cv₂²-$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₃²
聯(lián)立兩式解得 E_Pmax=9.6J   
答：
（I）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時B的速度是2m/s．
（Ⅱ）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長以后第一次出現(xiàn)彈性勢能最大值，該最大值是9.6J．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵要合理地選擇研究的對象和研究的過程，把握隱含的臨界條件，如彈簧的彈性勢能最大時，與彈簧相接的物體速度相同．