Question

宇航員在一行星上以l0m/s的速度豎直上拋一質(zhì)量為0.2kg的物體，不計阻力，經(jīng)2.5s后落回手中，已知該星球半徑為7220km．
（1）該星球表面的重力加速度g′多大？
（2）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？
（3）若物體距離星球無窮遠處時其引力勢能為零，則當物體距離星球球心r時其引力勢能E_p=-

GMm

r

（式中m為物體的質(zhì)量，M為星球的質(zhì)量，G為萬有引力常量）．問要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)豎直上拋運動，運用運動學公式求出星球表面的重力加速度．
（2）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，恰好由物體的重力提供向心力，物體繞星球做勻速圓周運動，由牛頓第二定律和向心力公式列式求解．
（3）根據(jù)機械能守恒和重力加速度的表達式結(jié)合求解．

解答：解：（1）物體做豎直上拋運動，則有
  t=

2v0

g

則得該星球表面的重力加速度g=

2v0

t

=

2×10

2.5

=8m/s²
（2）由mg=m

v 2 1

R

，得v₁=

gR

=7600m/s
（3）由機械能守恒，得

1

2

m

v

2 2

+（-G

Mm

R

）=0+0
又因g=

GM

R2

所以 v₂=

2gR

代入解得，v₂=7600

2

m/s≈10746m/s
答：
（1）該星球表面的重力加速度g是8m/s²．
（2）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是7600m/s．
（3）要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是10746m/s．

點評：解決本題的關鍵理解第一宇宙速度，掌握豎直上拋運動的規(guī)律，并能讀懂題給予的信息，運用機械能守恒求解速度問題．