Question

19．一個電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電阻為R．
（1）判斷圖示位置電路中的電流方向？（abcd或dcba）
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時(shí)的感應(yīng)電動勢為多大？
（3）線圈轉(zhuǎn)動過程中，圖中電壓表的示數(shù)為多大？
（4）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過一圈的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流方向；
（2）先根據(jù)E_m=NBSω求解感應(yīng)電動勢最大值，然后根據(jù)e=E_mcosθ求解瞬時(shí)值；
（3）電壓表的示數(shù)都是有效值，根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解電動勢的有效值，根據(jù)U=$\frac{R}{R+r}E$求解電壓表讀數(shù)；
（4）根據(jù)Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$求解熱量．

解答 解：（1）ab邊向外切割磁感線，cd邊向內(nèi)切割磁感線，根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流方向?yàn)閐cba；
（2）感應(yīng)電動勢最大值：E_m=NBSω=NBL²ω
根據(jù)公式e=E_mcosθ，線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動勢為：
e=E_mcos60°=$\frac{1}{2}$NBL²ω
（3）感應(yīng)電動勢的有效值為：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$NBL²ω
故電壓表的示數(shù)為：
U=$\frac{R}{R+r}E$=$\frac{\sqrt{2}R}{2（R+r）}$NBL²ω；
（4）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過一圈的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為：
Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$=$\frac{πR{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{{4（R+r）}^{2}}$
答：（1）圖示位置電路中的電流方向?yàn)閐cba；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時(shí)的感應(yīng)電動勢為$\frac{1}{2}$NBL²ω；
（3）線圈轉(zhuǎn)動過程中，圖中電壓表的示數(shù)為$\frac{\sqrt{2}R}{2（R+r）}$NBL²ω；
（4）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過一圈的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為$\frac{πR{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{{4（R+r）}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確瞬時(shí)值、有效值、最大值的求解方法，記住最大值公式E_m=NBSω，知道判斷熱效應(yīng)用有效值．