Question

18．如圖所示，輕桿長為L，一端固定于轉(zhuǎn)軸O，另一端固定質(zhì)量為m的小球，桿繞軸O在豎直平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，重力加速度g．求：
（1）小球從最高點運動半周到最低點的時間；
（2）小球從最高點運動半周到最低點的過程中，重力的平均功率；
（3）角速度大小ω滿足什么條件時，小球經(jīng)過最高點時受桿的作用力向上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$T=\frac{2π}{ω}$求得轉(zhuǎn)動的周期，即可求得時間；
（2）根據(jù)動能定理求出桿對球做功的大小，結(jié)合平均功率的公式求出平均功率的大�。�
（3）在最高點小球受到桿子的作用力向上，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的范圍．

解答 解：（1）周期$T=\frac{2π}{ω}$
小球從最高點運動半周到最低點時間為：$t=\frac{T}{2}=\frac{π}{ω}$
（2）小球從最高點運動半周到最低點過程中重力做功為：W=mg2L
重力平均功率為：$P=\frac{W}{t}$
由以上各式解得：$P=\frac{2mgLω}{π}$
（3）設(shè)小球在最高點時受桿作用力為零時的速度v，則有：$mg=m\frac{v^2}{L}$
小球線速度v=ωL解得最大角速度為：${ω_m}=\sqrt{\frac{g}{L}}$，
所以使小球經(jīng)過最高點受桿的作用力向上ω滿足的條件為：$0＜ω＜\sqrt{\frac{g}{L}}$
答：（1）小球從最高點運動半周到最低點的時間為$\frac{π}{ω}$；
（2）小球從最高點運動半周到最低點的過程中，重力的平均功率為$\frac{2mgLω}{π}$；
（3）角速度大小ω滿足$0＜ω＜\sqrt{\frac{g}{L}}$時，小球經(jīng)過最高點時受桿的作用力向上

點評 解決本題的關(guān)鍵知道線速度與角速度的關(guān)系，知道圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律和動能定理進行求解