Question

一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距S_ab=6m的兩質點．t=0時，b點正好到達最高點，且b點到x軸的距離為4cm，而此時a點恰好經過平衡位置向上運動，已知這列波的頻率為25Hz．
（1）求經過時間1s，a質點運動的路程；
（2）設a、b在x軸上的距離大于一個波長，求該橫波的波速．

Answer 1

分析：（1）簡諧運動1s內傳播的路程等于振幅的四倍；
（2）b在最高點時，a在平衡位置且向上運動，故ab間距離為1.75、2.75、3.75、…倍波長，求解出波長后根據v=λf求解波速．

解答：解：（1）質點a一個周期運動的路程等于4倍振幅，為：S₀=0.16m …①
1s內的周期數是n=ft=25…②
1s內運動的路程S=nS₀=4m…③
（2）波由a傳向b，S_ab=（n+

3

4

）λ…④
v=λf=

600

4n+3

m/s（n=1，2，…）…⑤
波由b傳向a，S_ab=（n+

1

4

）λ…⑥
v=λf=

600

4n+1

m/s（n=1，2，…）…⑦
答：（1）經過時間1s，a質點運動的路程為4m；
（2）設a、b在x軸上的距離大于一個波長，該波的波速為

600

4n+1

m/s（n=1，2，…）．

點評：本題難點在于根據題意得到ab間的間距與波長的關系，然后根據公式v=λf求解波速．