Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E₁＝2 500 N/C，方向豎直向上；磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝10³ T，方向垂直紙面向外；有一質(zhì)量m＝1×10^-2 kg、電荷量q＝4×10^-5 C的帶正電小球自O(shè)點(diǎn)沿與水平線成45°角以v₀＝4 m/s的速度射入復(fù)合場(chǎng)中，之后小球恰好從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)強(qiáng)度E₂＝2 500 N/C，方向水平向左的第二個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中。不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s²。求：
(1)O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離s₁；
(2)帶電小球經(jīng)過P點(diǎn)的正下方Q點(diǎn)時(shí)與P點(diǎn)的距離s₂。

Answer 1

解：(1)帶電小球在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到的重力G＝mg＝0.1 N，電場(chǎng)力F₁＝qE₁＝0.1 N，即G＝F₁，故帶電小球在正交的電磁場(chǎng)中由O到P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
qv₀B＝m，解得：R＝m＝1 m
由幾何關(guān)系得：s₁＝R＝m
(2)帶電小球在P點(diǎn)的速度大小仍為v₀＝4 m/s，方向與水平方向成45°。由于電場(chǎng)力F₂＝qE₂＝0.1 N，與重力大小相等，方向相互垂直，則合力的大小為F＝N，方向與初速度方向垂直，故帶電小球在第二個(gè)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)
建立如圖所示的x、y坐標(biāo)系，沿y軸方向上，帶電小球的加速度大小a＝＝10 m/s²，位移大小y＝at²
沿x軸方向上，帶電小球的位移大小x＝v₀t
由幾何關(guān)系有：y＝x，即：at²＝v₀t，解得：t＝s
Q點(diǎn)到P點(diǎn)的距離s₂＝＝3.2 m