Question

如圖，頂角為90°的光滑金屬導軌MON固定在水平面上，導軌MO、NO的長度相等，M、N兩點間的距離l＝2m，整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小B＝0.5T、方向豎直向下的勻強磁場中。一根粗細均勻、單位長度電阻值r＝0.5Ω/m的導體棒在垂直于棒的水平拉力作用下，從MN處以速度v＝2m/s沿導軌向右勻速滑動，導體棒在運動過程中始終與導軌接觸良好，不計導軌電阻，求：

⑴導體棒剛開始運動時所受水平拉力F的大小；

⑵開始運動后0.2s內(nèi)通過導體棒的電荷量q；

⑶導體棒通過整個金屬導軌的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

解：⑴導體棒開始運動時,回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Bl v（1分）

感應(yīng)電流 （1分）安培力F_安＝BIl （1分）由平衡條件得：F＝F_安   （1分）

聯(lián)立上式得：N  （1分）

⑵由⑴問知，感應(yīng)電流 與導體棒切割的有效長度l無關(guān) （1分）

感應(yīng)電流大小A（1分） 故0.2s內(nèi)通過導體棒的電荷量q＝It＝0.4C（2分）

⑶解法(一)設(shè)導體棒經(jīng)t時間沿導軌勻速向右運動的位移為x,

則t時刻導體棒切割的有效長度l_x= l-2x（1分）

由⑴問知,導體棒在導軌上運動時所受的安培力（2分）

因安培力的大小與位移x成線性關(guān)系，故通過導軌過程中導體棒所受安培力的平均值（1分）產(chǎn)生的焦耳熱Q（2分）

解法(二)設(shè)導體棒經(jīng)t時間沿導軌勻速向右運動的位移為x,

則t時刻導體棒切割的有效長度l_x= l-2x（1分）

由⑴問知，導體棒在導軌上運動時所受的安培力（2分）

作出安培力大小隨位移x變化的圖象，圖象與坐標軸圍成面積表示導體棒克服安培力作功，也為產(chǎn)生的焦耳熱（2分）所以，產(chǎn)生的焦耳熱Q=1 J