Question

如圖所示，AB為一段光滑絕緣水平軌道，BCD為一段光滑的圓弧軌道，半徑為R，今有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的絕緣小球，以速度從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，后又沿弧BC做圓周運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)后由于較小，故難運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)．如果當(dāng)其運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，忽然在軌道區(qū)域加一勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此時(shí)軌道彈力為零，且貼著軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),使其能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，，求：

1.勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向和強(qiáng)度；

2.磁場(chǎng)的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度．

3.小球到達(dá)軌道的末端點(diǎn)D后，將做什么運(yùn)動(dòng)？

 

Answer 1

 

1.E＝

2.B的方向應(yīng)垂直于紙面向外

3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

解析:(1) 小球到達(dá)C點(diǎn)同時(shí)加上勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B后，要求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)軌道的壓力為零，必然是洛倫茲力提供向心力，且有電場(chǎng)力和重力大小相等方向相反（分析2分）

即qE＝mg，（2分）故勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向應(yīng)為豎直向上（1分），大小E＝。（2分）

(2) 小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為，由動(dòng)能定理得：，（2分）

由牛頓第二定律得：，（2分 所以，（2分）

由左手定則知B的方向應(yīng)垂直于紙面向外。（1分）

(3)小球離開(kāi)D點(diǎn)后，由于電場(chǎng)力仍與重力平衡，故小球仍然會(huì)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再次回到BCD軌道時(shí)，仍與軌道沒(méi)有壓力，連續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（3分）