Question

5．用錘子把釘子釘入木塊中，設(shè)錘子每次打擊時(shí)，錘子對(duì)釘子做的功均相同，釘子進(jìn)入木塊所受到的阻力跟釘入的深度成正比．如果第一次被打入木塊的深度為2cm．求第二次打擊后可再進(jìn)入幾厘米？（　　）

• A． 2（$\sqrt{2}$-1）cm
• B． （$\sqrt{2}$-1）cm
• C． $\sqrt{2}$cm
• D． 1 cm

Answer 1

分析 釘子進(jìn)入木塊所受到的阻力與深度成正比，阻力是變力，作出阻力與深度關(guān)系圖象，根據(jù)圖象的“面積”表示功，由動(dòng)能定理答題．

解答 解：設(shè)釘子進(jìn)入木塊所受到的阻力大小為f，深度為d，由題意可知，阻力f與深度d成正比，作出f-d圖象如下圖所示，

阻力與深度成正比，則：f=kd，f′=kd′，
f-d圖象與坐標(biāo)軸所形成圖形的面積等于阻力所做的功大小，每次釘釘子時(shí)做功相同，如圖所示可得：
兩次做功相同，則有：
$\frac{1}{2}$fd=$\frac{1}{2}$（f+f′）（d′-d），
解得：d′=$\sqrt{2}$d
第二次釘子進(jìn)入木板的深度為：h=d′-d=（$\sqrt{2}$-1）d=2（$\sqrt{2}$-1）cm．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是變力做功問題，可以應(yīng)用圖象法解題，也可以求出力的平均值，應(yīng)用動(dòng)能定理解題．