Question

2．一端開口精細均勻的U形管內(nèi)水銀柱封有一段空氣柱，大氣壓強為76cmHg，當(dāng)氣體溫度為27℃時空氣柱長為10cm，開口端水銀面比封閉端水銀面低4cm，如圖所示，求：
（1）當(dāng)氣體溫度上升到多少℃時，空氣柱長為12cm？
（2）若保持溫度為27℃不變，在開口端加入多長的水銀柱能使空氣柱長為8cm？

Answer 1

分析 （1）確定氣體的初末狀態(tài)的參量，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解
（2）根據(jù)玻意耳定律求加入水銀后氣體的壓強，再由幾何關(guān)系求出所加水銀柱的長度

解答 解：（1）當(dāng)空氣柱長為12cm時，左側(cè)水銀面下降2cm，右側(cè)水銀面上升2cm，最終水銀面等高
氣體的初狀態(tài)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-{p}_{h}^{\;}=76-4=72cmHg$             ${T}_{1}^{\;}=300K$           ${V}_{1}^{\;}=10S$
氣體的末狀態(tài)：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=76cmHg$                    ${T}_{2}^{\;}=？$                  ${V}_{2}^{\;}=12S$
由理想氣體狀態(tài)方程：
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}{T}_{1}^{\;}}{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}=\frac{76×12S×300}{72×10S}=380K$
即${t}_{2}^{\;}=380-273=107℃$
（2）氣體的狀態(tài)：
${V}_{3}^{\;}=8S$                       ${T}_{3}^{\;}=300K$
由理想氣體狀態(tài)方程：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
${p}_{3}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}{T}_{3}^{\;}}{{V}_{3}^{\;}{T}_{1}^{\;}}=\frac{72×10S×300}{8S×300}=90cmHg$
${p}_{0}^{\;}+x-8={p}_{3}^{\;}$
解得：x=22cm
答：（1）當(dāng)氣體溫度上升到107℃時，空氣柱長為12cm
（2）若保持溫度為27℃不變，在開口端加入22cm的水銀柱能使空氣柱長為8cm

點評 解決本題的關(guān)鍵是要先確定氣體的三個狀態(tài)，并且知道理想氣體狀態(tài)方程，最后代入數(shù)據(jù)即可，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．