Question

如圖所示，在光滑水平地面上有一質(zhì)量為2m的長(zhǎng)木板，其左端放有一質(zhì)量為m的重物（可視為質(zhì)點(diǎn)），重物與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．開(kāi)始時(shí)，長(zhǎng)木板和重物都靜止，現(xiàn)在給重物以初速度v₀，設(shè)長(zhǎng)木板撞到前方固定的障礙物前，長(zhǎng)木板和重物的速度已經(jīng)相等．已知長(zhǎng)木板與障礙物發(fā)生彈性碰撞，為使重物始終不從長(zhǎng)木板上掉下來(lái)，求長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度L至少為多少？（重力加速度度為g）

Answer 1

分析：正確分析整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，木板與墻碰后與木塊作用過(guò)程中，木塊與木板分離，木塊與墻碰后反彈，將再次與木板發(fā)生碰撞，分析清楚整個(gè)過(guò)程，然后根據(jù)動(dòng)量守恒和功能關(guān)系列方程求解即可．

解答：解：碰撞前，長(zhǎng)木板和重物的共同速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=3mv₁；
碰撞后瞬間，長(zhǎng)木板以速度v₁反彈，最終兩者的共同速度為v₂．由動(dòng)量守恒定律得：
2mv₁-mv₁=3mv₂；
對(duì)全過(guò)程，由功能關(guān)系得：
μmgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

?3m

v

2 2

聯(lián)立解得：L=

13 v 2 0

27μg

答：為使重物始終不從長(zhǎng)木板上掉下來(lái)，長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度至少為

13 v 2 0

27μg

．

點(diǎn)評(píng)：在應(yīng)用動(dòng)量守恒和功能關(guān)系解題時(shí)，注意將復(fù)雜過(guò)程分解多個(gè)簡(jiǎn)單過(guò)程，注意狀態(tài)的選取，化繁為簡(jiǎn)，然后根據(jù)動(dòng)量守恒和功能關(guān)系列方程求解．