Question

太陽帆飛船是利用太陽光的壓力進行太空飛行的航天器．由于太陽光具有連續(xù)不斷、方向固定等特點，借助太陽帆為動力的航天器無須攜帶任何燃料，在太陽光光子的撞擊下，航天器的飛行速度會不斷增加，并最終飛抵距地球非常遙遠(yuǎn)的天體．現(xiàn)有一艘質(zhì)量為663kg的太陽帆飛船在太空中運行，其帆面與太陽光垂直．設(shè)帆能100%地反射太陽光，帆的面積為66300m²、且單位面積上每秒接受太陽輻射能量為E₀=1.35×10³W/m²．已知太陽輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長為2×10^-7m～1×10^-5m波段，計算時可取其平均波長為10^-6m，且不計太陽光反射時頻率的變化．普朗克常量h=6.63×10^-34J?s．求：
①每秒鐘射到帆面的光子數(shù)為多少？
②由于光子作用，飛船得到的加速度為多少？

Answer 1

分析：①根據(jù)ε=hν求解每個光子的能量，根據(jù)E=E₀S 求解每秒照射到帆面上的能量E，根據(jù)N=

E

ε

求解每秒射到帆面上的光子數(shù)；
②根據(jù)動量定理求解太陽光的推力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（1）每秒光照射到帆面上的能量E=E₀S ①
光子的平均能量ε=hν                    ②
且ν=

c

λ

                              ③
每秒射到帆面上的光子數(shù)N=

E

ε

            ④
由①②③④，得N=

E0Sλ

hc

                ⑤
代入數(shù)據(jù)得N=4.5×10²⁶個               ⑥
（2）每個光子的動量p=

h

λ

               ⑦
光射到帆面被反彈，由動量定理，有：
Ft=2Ntp                              ⑧
對飛船，由牛頓第二定律，有：F=ma       ⑨
由⑥⑦⑧⑨得a=9×10^-4m/s²        
答：①每秒鐘射到帆面的光子數(shù)為4.5×10²⁶個；
②由于光子作用，飛船得到的加速度為9×10^-4m/s²．

點評：本題關(guān)鍵是明確太陽帆飛船的工作原理，然后結(jié)運用能量守恒定律、愛因斯坦光子說、動量定理、牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解．