Question

20．如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B的復(fù)合場中（E和B已知），小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法中錯誤的是（　�。�

• A． 小球可能帶正電
• B． 小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2UE}{g}}$
• C． 小球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T=$\frac{2πE}{Bg}$
• D． 若電壓U增大，則小球做勻速圓周運(yùn)動的周期不變

Answer 1

分析 小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，故重力等于電場力，即洛倫茲力提供向心力，所以mg=Eq，由于電場力的方向與場強(qiáng)的方向相反，根據(jù)qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，
運(yùn)動周期T=$\frac{2πr}{v}$，在加速電場中根據(jù)動能定理qU=$\frac{1}{2}$mv²．

解答 解：A、小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，故重力等于電場力，即洛倫茲力提供向心力，所以mg=Eq，由于電場力的方向與場強(qiáng)的方向相反，故小球帶負(fù)電，故A錯誤；
B、由于洛倫茲力提供向心力，故有qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，
又由于qU=$\frac{1}{2}$mv²，解得v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$所以r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2UE}{g}}$，故B正確；
C、由于洛倫茲力提供向心力做圓周運(yùn)動，故有運(yùn)動周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πE}{Bg}$，故C正確；
D、由于洛倫茲力提供向心力做圓周運(yùn)動，故有運(yùn)動周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，顯然運(yùn)動周期與加速電壓無關(guān)，故D正確；
本題選擇錯誤的，故選：A．

點評 本題考查了帶電粒子在復(fù)合場中的圓周運(yùn)動的周期公式，軌道半徑公式，帶電粒子在電場中的加速運(yùn)動和動能定理，本題綜合性較強(qiáng)，選項D容易出錯．