Question

3．如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動無滑動．甲圓盤與乙圓盤的半徑之比$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=3：1．兩圓盤和小物體m₁、m₂之間的摩擦因數(shù)相同，m₁距O點為2r，m₂距O′點為r，當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時（　　）

• A． 滑動前，m₁與m₂的角速度之比ω₁：ω₂=1：2
• B． 滑動前，m₁與m₂的向心加速度之比a₁：a₂=2：9
• C． 隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m₁先開始滑動
• D． 隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m₂先開始滑動

Answer 1

分析 抓住兩圓盤邊緣的線速度大小相等，結(jié)合圓盤的半徑關(guān)系得出兩圓盤的角速度之比，從而根據(jù)向心加速度公式求出向心加速度之比．抓住最大靜摩擦提供向心力求出發(fā)生滑動時的臨界角速度，結(jié)合甲乙的角速度進行分析判斷．

解答 解：A、甲、乙兩輪子邊緣上的各點線速度大小相等，有：ω₁•3r=ω₂•r，則得ω_甲：ω_乙=1：3，所以物塊相對盤開始滑動前，m₁與m₂的角速度之比為1：3．故A錯誤．
B、物塊相對盤開始滑動前，根據(jù)a=ω²r得：m₁與m₂的向心加速度之比為 a₁：a₂=ω₁²•2r：ω₂²r=2：9，故B正確．
C、D、根據(jù)μmg=mrω²知，臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，可知甲乙的臨界角速度之比為$1：\sqrt{3}$，甲乙線速度相等，甲乙的角速度之比為ω_甲：ω_乙=1：3，可知當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時，乙先達到臨界角速度，所以乙先開始滑動．故D正確，C錯誤．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵是要知道靠摩擦傳動輪子邊緣上的各點線速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的關(guān)系公式和離心運動的條件．