Question

如圖所示，已知粗糙的水平地面上疊放著兩個(gè)矩形物塊A和B，質(zhì)量分別為m₁、m₂，已知物體A與物體B的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁，地面與物體A的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．其中μ₁=0.4，μ₂=0.1，A的質(zhì)量m₁=2kg，B的質(zhì)量m₂=3kg．
（1）若只在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，要使A、B之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，且又都相對(duì)于地面滑動(dòng)，則該水平恒力F的大小范圍如何？
（3）若只在物塊B上施加一個(gè)水平恒力，要使A、B之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則該水平恒力F的大小范圍如何？

Answer 1

分析：（1）物體A與B剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值，可以先對(duì)A或B受力分析，再對(duì)整體受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．
（2）運(yùn)用同樣的方法，求解即可．

解答：解：（1）要使A、B之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，且又都相對(duì)于地面滑動(dòng)，F(xiàn)的最小值為：
F_1min=μ₂（m₁+m₂）g=0.1×（2+3）×10N=5N；
當(dāng)兩物體A、B恰好不滑動(dòng)時(shí)，A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值．
對(duì)物體A受力分析，受重力m₁g、支持力N₁、向后的靜摩擦力f_m，f_m=μ₁m₁g．根據(jù)牛頓第二定律，有
F_1max-μ₁m₁g=m₁a₁；
對(duì)A、B整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有
F_1max-μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₁；
由上兩式解得：拉力的最大值：F_1max=10N．
所以該水平恒力F的大小范圍是：5N≤F≤10N．
（2）當(dāng)F作用在物體B上時(shí)，A、B恰好不滑動(dòng)時(shí)，A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值，對(duì)物體A，有：
μ₁m₁g=m₁a₂
對(duì)整體，有：
F_2max-μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₂；
由上述各式聯(lián)立解得：
F_2max=24N
所以該水平恒力F的大小范圍為：5N≤F≤24N．
答：（1）若只在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，要使A、B之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，且又都相對(duì)于地面滑動(dòng)，則該水平恒力F的大小范圍為5N≤F≤10N．
（2）若只在物塊B上施加一個(gè)水平恒力，要使A、B之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則該水平恒力F的大小范圍為5N≤F≤24N．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住恰好不滑動(dòng)的臨界條件，然后靈活地選擇研究對(duì)象，運(yùn)用牛頓第二定律列式求解．