Question

如圖所示，兩平行導(dǎo)軌間距L=0.1m，足夠長(zhǎng)光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ=30º，垂直斜面方向向上磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，水平部分沒(méi)有磁場(chǎng)。金屬棒ab質(zhì)量m=0.005kg，電阻r=0.02Ω，運(yùn)動(dòng)中與導(dǎo)軌有良好接觸，并且垂直于導(dǎo)軌，電阻R=0.08Ω，其余電阻不計(jì)，當(dāng)金屬棒從斜面上離地高h=1.0m以上任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離x都是1.25m。（取g=10m/s²），求：

（1）棒在斜面上的最大速度？

（2）水平面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)？

（3）從高度h=1.0m處滑下后電阻R上產(chǎn)生的熱量？

Answer 1

解：（1）到達(dá)水平面之前已經(jīng)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)            …………………………（1分）

設(shè)最大速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv                …………………………（1分）

感應(yīng)電流                               …………………………（1分）

安培力F=BIL                                     …………………………（1分）

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，mgsinθ=F                           …………………………（1分）

解得v= 1.0m/s                                …ks5u………………（1分）

（2）滑動(dòng)摩擦力f=μmg                                        …………………………（1分）

金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)f=ma            …………………………（1分）

金屬棒在水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)，有         ………ks5u……………（1分）

解得μ=0.04                                                           …………………………（1分）

（用動(dòng)能定理同樣可以得分）

（3）下滑的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：

                                                …………………………（2分）

安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱W=Q      …………………………（1分）

電阻R上產(chǎn)生的熱量：                   …………………………（2分）

Q_R=3.8×10^-2  J                               …………………………（1分）