Question

（2010?安徽）如圖1所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)（邊界為L(zhǎng)₁、L₂），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)（如圖2所示），電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E₀，E＞0表示電場(chǎng)方向豎直向上．t=0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N₁點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)．Q為線段N₁N₂的中點(diǎn)，重力加速度為g．上述d、E₀、m、v、g為已知量．

（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）求電場(chǎng)變化的周期T；
（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值．

Answer 1

分析：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)結(jié)合物理情景確定物體的受力情況．再根據(jù)受力分析列出相應(yīng)等式解決問(wèn)題．

解答：解：（1）根據(jù)題意，微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力完全提供向心力，重力與電場(chǎng)力平衡，
則mg=qE₀------_-①
∵微粒水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，∴豎直方向合力為0．
則 mg+qE₀=qvB-----②
聯(lián)立①②得：q=

mg

E0

------③B=

2E0

v

--------④
（2）設(shè)微粒從N₁運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t₁，作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t₂，
則

d

2

=vt₁-----⑤qvB=m

v2

R

--------⑥2πR=vt₂-----------^_-⑦
聯(lián)立③④⑤⑥⑦得：t₁=

d

2v

，t₂=

πv

g

--------⑧
電場(chǎng)變化的周期T=t₁+t₂=

d

2v

+

πv

g

-------⑨
（3）若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要求 d≥2R------⑩
聯(lián)立③④⑥得：R=

v2

2g

，設(shè)N₁Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t_1min，由⑤⑩得t_1min=

v

2g

，
因t₂不變，T的最小值 T_min=t_1min+t₂=

(2π+1)v

2g

．
答：（1）微粒所帶電荷量q為

mg

E0

，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

2E0

v

．
（2）電場(chǎng)變化的周期T為

d

2v

+

πv

g

．
（3）T的最小值為

(2π+1)v

2g

．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)動(dòng)與力是緊密聯(lián)系的，通過(guò)運(yùn)動(dòng)情況研究物體受力情況是解決問(wèn)題的一個(gè)重要思路．