Question

6．北京時間2013年6月11日，“神舟十號”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長征二號F改進(jìn)型運(yùn)載火箭（遙十）“神箭”成功發(fā)射，飛船按計(jì)劃進(jìn)入離地面高度為h的預(yù)定圓軌道，這標(biāo)志著我國航天技術(shù)達(dá)到新的水平．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，外有常數(shù)為G，求：
（1）地球質(zhì)量M；
（2）飛船在圓軌道的運(yùn)行周期T．

Answer 1

分析 （1）地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，據(jù)此求出地球質(zhì)量．
（2）飛船做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律求出周期．

解答 解：（1）在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，
即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）飛船繞地球做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），
解得：T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$；
答：（1）地球質(zhì)量M為$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）飛船在圓軌道的運(yùn)行周期T為$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力等于重力、知道萬有引力提供向心力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．