Question

18．如圖所示，一質量為m=1kg的小滑塊，在F=6N水平拉力的作用下，從水平面上的A處由靜止開始運動，滑行x=3m后由B處滑上傾角為37°的光滑斜面，滑上斜面后拉力的大小保持不變，方向變?yōu)檠匦泵嫦蛏希�滑動一段時間后撤去拉力．已知小滑塊沿斜面上滑到的最遠點C距B點為L=2.5m，小滑塊最后恰好停在A處．不計B處能量損失，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．試求：
（1）小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）小滑塊在斜面上運動時，拉力作用的距離x₀．
（3）小滑塊在斜面上運動時，拉力作用的時間t₀（可用根號表示）．

Answer 1

分析 （1）滑塊從C運動到A時，運用動能定理求動摩擦因數(shù)μ．
（2）滑塊從A運動到C的過程，由動能定理列式求解拉力作用的距離x₀．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在斜面上運動時的加速度，由位移公式求解時間．

解答 解：（1）滑塊從C運動到A時，由動能定理得
  mgLsin37°-μmgx=0
可得 μ=0.5
（2）滑塊從A運動到C的過程，由動能定理得
  F（x+x₀）-μmgx-mgLsin37°=0
代入得：6×（3+x₀）-0.5×10×3-10×2.5×sin37°=0
解得 x₀=2m
（3）滑塊在拉力作用下在斜面上運動時的加速度 a=$\frac{F-mgsin37°}{m}$=$\frac{6-10×sin37°}{1}$=0，說明木塊勻速運動．
設木塊運動到B點的速度為v．由動能定理得
  Fx-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{6}$m/s
故小滑塊在斜面上運動時，拉力作用的時間 t₀=$\frac{{x}_{0}}{v}$=$\frac{2}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$s
答：
（1）小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ是0.5．
（2）小滑塊在斜面上運動時，拉力作用的距離x₀為2m
（3）小滑塊在斜面上運動時，拉力作用的時間t₀為$\frac{\sqrt{6}}{3}$s．

點評 解決該題關鍵要根據(jù)滑塊運動情況，依據(jù)動能定理，列方程解答．注意在求解總功時要先對物體進行受力分析，找出每一個力做功的情況再求解．