Question

（1）一列波長大于1m的橫波沿著z軸正方向傳播，處在x₁=1m和x₂=2m的兩質(zhì)點A、B的振動圖象如圖中虛線和實線所示．求該橫波的波長和波速．
（2）如圖所示，空氣中有一橫截面為半圓環(huán)的均勻透明柱體，其內(nèi)圓半徑為r，外圓半徑為R，R=

2

r．現(xiàn)有一束單色光垂直于水平端面A射入透明柱體，只經(jīng)過兩次全反射就垂直于水平端面B射出．求透明柱體的折射率至少是多少？

Answer 1

分析：由振動圖象讀出周期．分析兩質(zhì)點的振動圖象，判斷它們狀態(tài)之間的關系，結合波的傳播方向，確定兩點間距離與波長的關系，求出波長和波速．光學問題，結合全反射作出光路圖，用幾何知識求出臨界角，根據(jù)臨界角與折射率的關系求解

解答：解：（1）由振動圖象讀出T=4s．由于波沿著z軸正方向傳播，則分析振動圖象得到
     A、B兩點平衡位置間距離x=（n+

1

4

）λ，λ=

x

n+ 1 4

=

4x

4n+1

=

4

4n+1

m，（n=0，1，2，、、、）
    因已知條件λ＞1m 故n取0，得到λ=4m．
     波速v=

λ

T

=1m/s
（2）若光在外界面剛好發(fā)生全反射，作出光路圖，由幾何知識得
   臨界角C=45°，則由sinC=

1

n

，得
    n=

1

sinC

=

2

答：（1）該橫波的波長為4m，波速為1m/s．
    （2）透明柱體的折射率至少為

2

．

點評：本題波動問題，關鍵尋找振動圖象與波動形成過程之間的關系，培養(yǎng)運用數(shù)學知識處理物理的能力．全反射問題關鍵在于全反射的條件，作出光路圖．