Question

7．從地面豎直上拋一物體，上升過程先后經(jīng)過A、B兩點，它兩次經(jīng)過A點的時間間隔為t_A，兩次經(jīng)過B點的時間間隔為t_B，不計空氣阻力，則AB相距（　　）

• A． $\frac{g}{8}$（t_A²-t_B²）
• B． $\frac{g}{4}$（t_A²-t_B²）
• C． $\frac{g}{2}$（t_A²-t_B²）
• D． g（t_A²-t_B²）

Answer 1

分析 因為是上拋運動可以利用對稱來解，可以得到物體從頂點到a的時間為$\frac{{t}_{A}}{2}$，頂點到B點的時間為$\frac{{t}_{B}}{2}$，
從頂點出發(fā)初速度為0，經(jīng)過t時間到達(dá)某個點，由位移公式將其帶入求解．

解答 解：根據(jù)運動時間的對稱性得，物體從最高點自由下落到A點的時間為$\frac{{t}_{A}}{2}$，物體從最高點自由下落到B點的時間為$\frac{{t}_{B}}{2}$，所以最高點到A點的距離為：${x}_{A}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{8}g{{t}_{A}}^{2}$
最高點到B點的距離為：x_B=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{8}g{{t}_{B}}^{2}$
A點在B點下方，由以上兩式得則AB相距：$△x=\frac{g}{8}（{{t}_{A}}^{2}-{{t}_{B}}^{2}）$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 豎直上拋上去和下來具有對稱性，所需的時間是一樣的，所以只要討論下來就可以，在最高點速度是0，就是個初速度為0的勻加速運動．