Question

如圖所示，電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd位于豎直平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間距L=0.1m，在ac間接有一阻值為R=0.08Ω的電阻，水平放置的導(dǎo)體棒PQ由靜止開始下落（始終與導(dǎo)軌緊密接觸），導(dǎo)體棒電阻為r=0.02Ω，質(zhì)量為m=0.1kg，當(dāng)下落h=0.45m的高度時(shí)，進(jìn)入方向水平且與導(dǎo)軌平面垂直的沿y方向逐漸減小而x方向不變的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向的高度為H=0.5m，導(dǎo)體棒PQ穿過磁場(chǎng)的過程中做加速度為a=9m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）導(dǎo)體棒PQ剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的大小與方向；
（3）導(dǎo)體棒PQ穿過磁場(chǎng)過程中克服安培力所做的功；
（4）磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨y變化的函數(shù)關(guān)系（坐標(biāo)系如圖所示）．

Answer 1

分析：（1）先明確導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況：導(dǎo)體棒先做自由落體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度為a=9m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由

v

2 0

=2gh求出導(dǎo)體棒剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度，由F=BIL、I=

BLv0

R+r

求出安培力的大小，由牛頓第二定律mg-F=ma，即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）根據(jù)I=

BLv0

R+r

求解感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷其方向．
（3）導(dǎo)體棒下落的過程中，重力和安培力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可求得導(dǎo)體棒PQ穿過磁場(chǎng)過程中克服安培力所做的功．
（4）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨y變化的函數(shù)關(guān)系式，其中安培力的表達(dá)式F=

B2L2v

R+r

．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：由

v

2 0

=2gh      得：v0=

2gh

=3m/s
導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受安培力：F=BIL=

B2L2v0

R+r

根據(jù)牛頓第二定律得：mg-

B2L2v0

R+r

=ma
代入解得：B=

3

3

T
（2）導(dǎo)體棒PQ剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的大小為：I=

E

R+r

=

BLv0

R+r

=

0.1×3

3 (0.08+0.02)

A=

3

A
由右手定則判斷得：導(dǎo)體棒PQ中感應(yīng)電流的方向：P→Q
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH-|W_F安|=maH
得：|W_F安|=mH（g-a）=0.1×0.5（10-9）J=0.05J
（4）由mg-

B2L2v

R+r

=ma和 v2-v02=2ay得：
B=

m(g-a)(R+r)

L 4 v 2 0 +2ay

=

1

4 9+18y

答：
（1）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

3

3

T；
（2）導(dǎo)體棒PQ剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的大小為

3

A，方向P→Q；
（3）導(dǎo)體棒PQ穿過磁場(chǎng)過程中克服安培力所做的功為0.05J；
（4）磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨y變化的函數(shù)關(guān)系是

1

4 9+18y

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，安培力的分析和計(jì)算是關(guān)鍵，安培力的表達(dá)式F=

B2L2v

R+r

是常用的經(jīng)驗(yàn)公式，導(dǎo)體棒克服安培力做功等于電路中產(chǎn)生的電能．