Question

【題目】直流電動(dòng)機(jī)是一種使用直流電流的動(dòng)力裝置，是根據(jù)通電線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中受到安培力的原理制成的如圖1所所所示是一臺(tái)最簡(jiǎn)單的直流電動(dòng)機(jī)模型示意圖，固定部分定子裝了一對(duì)磁極，旋轉(zhuǎn)部分轉(zhuǎn)子裝設(shè)圓柱形鐵芯，將abcd矩形導(dǎo)線(xiàn)框固定在轉(zhuǎn)子鐵芯上，能與轉(zhuǎn)子一起繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)線(xiàn)框與鐵芯是絕緣的，線(xiàn)框通過(guò)換向器與直流電源連接定子與轉(zhuǎn)子之間的空隙很小，可認(rèn)為磁場(chǎng)沿徑向分布，線(xiàn)框無(wú)論轉(zhuǎn)到什么位置，它的平面都跟磁感線(xiàn)平行，如圖2所示側(cè)面圖已知ab、cd桿的質(zhì)量均為M、長(zhǎng)度均為L，其它部分質(zhì)量不計(jì)，線(xiàn)框總電阻為電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S，線(xiàn)框由靜止開(kāi)始在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，線(xiàn)框所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為忽略一切阻力與摩擦

求：閉合開(kāi)關(guān)后，線(xiàn)框由靜止開(kāi)始到轉(zhuǎn)動(dòng)速度達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的內(nèi)能；

當(dāng)電動(dòng)機(jī)接上負(fù)載后，相當(dāng)于線(xiàn)框受到恒定的阻力，阻力不同電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度也不相同求：ab、cd兩根桿的轉(zhuǎn)動(dòng)速度v多大時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率P最大，并求出最大功率．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)設(shè)線(xiàn)框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)ab，cd棒的最大速度為，

產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)等于直流電源的電動(dòng)勢(shì)，即，

解得

設(shè)ab，cd棒速度為時(shí)，線(xiàn)框回路中對(duì)應(yīng)的電流為，

此時(shí)，兩棒所受到的安培力均為，

在時(shí)間內(nèi)，對(duì)一根棒應(yīng)用動(dòng)量定理可得

即

達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中，

電源輸出的總能量為

聯(lián)立解得

線(xiàn)框穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)能

有能量守恒

解得:

當(dāng)點(diǎn)擊加上負(fù)載后，設(shè)線(xiàn)框所受等效阻力為f，即電動(dòng)機(jī)輸出的動(dòng)力大小為f，

設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的ab，cd桿的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)速度為，則線(xiàn)框回路中電流，

每根桿受到的安培力為，

有平衡條件可知

電動(dòng)機(jī)的輸出功率為，

當(dāng)時(shí)，功率最大為