Question

【題目】在一空間范圍足夠大區(qū)域內(nèi)可能存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)線與坐標(biāo)xOy平面平行。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為R的圓交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，C點(diǎn)為AB圓弧中點(diǎn)位置，如圖所示。在原點(diǎn)O處有帶正電小球，以某一初動(dòng)能沿x軸正向水平拋出。

（1）空間電場(chǎng)強(qiáng)度為0時(shí)，小球以Ek0的初動(dòng)能從O點(diǎn)平拋，剛好能經(jīng)過(guò)C點(diǎn)位置，求小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)位置時(shí)的動(dòng)能。

（2）空間電場(chǎng)強(qiáng)度不為0時(shí)，小球以Ek0的初動(dòng)能從O點(diǎn)平拋，當(dāng)小球經(jīng)過(guò)圖中圓周上D點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大小為2Ek0，求D點(diǎn)位置坐標(biāo)（圖中未標(biāo)出D點(diǎn)）。

（3）空間電場(chǎng)強(qiáng)度不為0時(shí)，小球以某一初動(dòng)能從O點(diǎn)平拋，小球經(jīng)過(guò)圖中圓周上C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大小為2Ek0，若已知帶電小球的質(zhì)量為m，電量為q，求空間所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大�。ㄓ�m、q、g表達(dá)）。

Answer 1

【答案】（1） （2）， （3）

【解析】

（1）小球從O到C做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)位置時(shí)的動(dòng)能。

（2）空間電場(chǎng)強(qiáng)度不為0時(shí)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系求解D點(diǎn)位置坐標(biāo)；

（3）結(jié)合第（1）問(wèn)的結(jié)論，根據(jù)能量關(guān)系列式求解空間所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng).

（1）小球從O到C做平拋運(yùn)動(dòng)有

可得vy＝2v0

則

得EkC＝5Ek0

（2）小球過(guò)D點(diǎn)時(shí)有

xD＝v0t

EkD＝2Ek0即

可得則有vy＝v0代入位移公式得：

又由幾何關(guān)系得

解得，

（3）在（1）問(wèn)中由和

可得

空間有電場(chǎng)時(shí)小球過(guò)C點(diǎn)有：

xc＝v′0t

其中，

v′y＝2v′0

EkC＝2Ek0即

可得

代入位移公式得：

代入加速度公式得