Question

如圖所示，一質量為m = 2 kg的滑塊從半徑為R = 0.2 m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點和圓弧對應的圓心O點等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接。已知傳送帶勻速運行速度為v₀ = 4 m/s，B點到傳送帶右端C點的距離為L = 2 m。當滑塊滑到傳送帶的右端C時，其速度恰好與傳送帶的速度相同。（g = 10 m/s²）求：

 (1)滑塊到達底端B時對軌道的壓力；

(2)滑塊與傳送帶問的動摩擦因數μ；

(3)此過程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產生的熱量Q。

Answer 1

解：

(1)滑塊由A到B的過程中，由機械能守恒定律得：

 ①  1分

物體在B點，由牛頓第二定律得：

  ②  2分

由①②兩式得：F_B = 60 N

由牛頓第三定律得滑塊到達底端B時對軌道的壓力大小為60 N． 1分

方向豎直向下  1分

(2)方法一：

  滑塊在從B到C運動過程中，

  由牛頓第二定律得： ③  2分

  由運動學公式得： ④  2分

  由①③④三式得：μ = 0.3 ⑤  1分

  方法二：

  滑塊在從A到C整個運動過程中，

  由動能定理得：  4分

  解得：μ = 0.3   1分

  (3)滑塊在從B到C運動過程中，設運動時間為t

  由運動學公式得：     ⑥  2分

  產生的熱量：Q = μmg( v₀t – L )    ⑦  2分

  由①③⑤⑥⑦得：Q = 4 J  1分