Question

一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為+q的小球，每次均以初速度v₀水平向右拋出，拋出點(diǎn)距離水平地面的高度為h，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）若在小球所在空間加一個(gè)勻強(qiáng)電場，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場強(qiáng)度E的大小和方向？
（2）若在此空間再加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，發(fā)現(xiàn)小球拋出后最終落地且其運(yùn)動(dòng)的水平位移為s，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小？

Answer 1

分析：（1）小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場力與重力平衡，根據(jù)場強(qiáng)的定義求解場強(qiáng)；
（2）電場力與重力平衡，洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

解答：解：（1）要使小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球所受合力應(yīng)該為零，所以所加勻強(qiáng)電場方向豎直向上，大小設(shè)為E，根據(jù)平衡條件，有：
mg=Eq
可得：E=

mg

q

（2）由題意可得，再加一個(gè)勻強(qiáng)磁場后，小球在復(fù)合場中（重力場、電場、磁場）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由O運(yùn)動(dòng)到B．
由已知條件可知，OA間高度為h，AB間距離為s．
分別做拋出速度和落地速度方向的垂線，相交于O'點(diǎn)，即為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R．
在△ABO'中，可得：R²=s²+（R-h）²
解得：R=

h2+s2

2h

          ①
由于小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力來提供，所以：
m

v 2 0

R

=qv0B
可得：R=

mv0

qB

              ②
由①②兩式可得：B=

2mv0h

q(h2+s2)

答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為

mg

q

，方向豎直向上；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

2mv0h

q(h2+s2)

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵明確小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式、直線運(yùn)動(dòng)的條件、牛頓第二定律列方程，不難．