Question

4．設(shè)地球的質(zhì)量為M，平均半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，引力常量為G，則同步衛(wèi)星的離地高度為多少．

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出衛(wèi)星半徑，然后求出高度．

解答 解：同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，
解得：r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，
同步衛(wèi)星距地面的高度：h=r-R=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R；
答：同步衛(wèi)星離地的高度為$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力、應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題，解題時(shí)注意：同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等．