Question

【題目】2016年新春佳節(jié)，許多餐廳生意火爆，常常人滿為患，為能服務(wù)更多的顧客，服務(wù)員需要用最短的時(shí)間將菜肴送至顧客處(設(shè)菜品送到顧客處速度恰好為零)。某次服務(wù)員用單手托托盤方式(如圖)給12 m遠(yuǎn)處的顧客上菜，要求全程托盤水平。托盤和手、碗之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.2、0.15，服務(wù)員上菜時(shí)的最大速度為3 m/s。假設(shè)服務(wù)員加速、減速過(guò)程中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。已知重力加速度g=10 m/s2。

(1)求服務(wù)員運(yùn)動(dòng)的最大加速度；

(2)求服務(wù)員上菜所用的最短時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s2；（2）6s.

【解析】試題分析：（1）設(shè)碗的質(zhì)量為m，托盤的質(zhì)量為M，以最大加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，碗、托盤、手保持相對(duì)靜止，碗受力如圖甲所示，由牛頓第二定律得：Ff1=ma1，

碗與托盤間相對(duì)靜止，則：Ff1≤Ff1max=μ1mg，

解得：a1≤μ1g=0.15×10=1.5m/s2，

對(duì)碗和托盤整體，由牛頓第二定律得：Ff2=（M+m）a2，

手和托盤間相對(duì)靜止，則：Ff2≤Ff2max=μ2（M+m）g，

解得：a2≤μ2g=0.2×10=2m/s2，

則最大加速度：amax=1.5m/s2；

（2）服務(wù)員以最大加速度達(dá)到最大速度，然后勻速運(yùn)動(dòng)，再以最大加速度減速運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間最短，

加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間： ，

位移：，

減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=t1=2s，位移：x2=x1= 3m，

勻速運(yùn)動(dòng)位移：x3=L-x1-x2=12m- 3m - 3m = 6m

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間： ，

最短時(shí)間：t=t1+t2+t3=6s