Question

4．汽車發(fā)動機(jī)的功率為60KW，汽車的質(zhì)量為4×10³kg．當(dāng)汽車在足夠長的水平路面上從靜止開始以1m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動時．（已知汽車在行駛中所受路面的阻力恒為重力的0.1倍，g取10m/s²）求：
（1）汽車在水平路面上能達(dá)到的最大速度v_m1？
（2）汽車在水平路面上做勻加速運(yùn)動能維持多長時間？
（3）若汽車以速度v_m1駛上一傾角為θ的足夠長的斜面（sinθ=0.02）．試簡要描述汽車做何運(yùn)動，并求出在此斜面上最終的速度v_m2？

Answer 1

分析 （1）在水平面上速度最大時，牽引力與阻力平衡，由此求解即可；
（2）求出勻加速運(yùn)動時的牽引力和最大速度，根據(jù)速度時間關(guān)系求解；
（3）在斜面上對汽車進(jìn)行受力分析，汽車速度最大時受力平衡，由此分析即可．

解答 解：（1）汽車達(dá)到最大速度時，有：${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{60×1{0}^{3}}{0.1×4×1{0}^{3}×10}m/s=15$m/s
（2）經(jīng)t時間，汽車勻加速達(dá)到額定功率時，由牛頓第二定律有：F-f=ma    由運(yùn)動學(xué)規(guī)律有：v=at   
  而P=Fv
代入數(shù)據(jù) 解得 t=15.625s
（3）汽車保持額定功率駛上斜面，由于行駛阻力增大，汽車牽引力增大，汽車作加速度不斷減小的減速運(yùn)動，直至達(dá)到最終速度v_m2勻速行駛．
行駛阻力f=0.1mg+mgsinθ 
所以 ${v}_{m2}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f′}$
代入數(shù)據(jù)得：v_m2=12.5m/s
答：（1）汽車在水平路面上能達(dá)到的最大速度是15m/s；
（2）汽車在水平路面上做勻加速運(yùn)動能維持15.625s的時間；
（3）汽車作加速度不斷減小的減速運(yùn)動，直至達(dá)到最終速度v_m2勻速行駛，在此斜面上最終的速度是12.5m/s．

點(diǎn)評 本題抓住汽車勻速運(yùn)動時牽引力等于阻力，汽車做勻加速運(yùn)動的最大速度與汽車所能達(dá)到的最大速度不一樣，要注意區(qū)分，不能混為同一速度．