Question

【題目】如圖所示，兩根完全相同的光滑金屬導(dǎo)軌OP、OQ固定在水平桌面上，導(dǎo)軌間的夾角為θ=74°．導(dǎo)軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0=0．2 T．t=0時(shí)刻，一長(zhǎng)為L=1m的金屬桿MN在外力作用下以恒定速度v=0．2m/s從O點(diǎn)開始向右滑動(dòng)．在滑動(dòng)過程中金屬桿MN與導(dǎo)軌接觸良好，且始終垂直于兩導(dǎo)軌夾角的平分線，金屬桿的中點(diǎn)始終在兩導(dǎo)軌夾角的平分線上．導(dǎo)軌與金屬桿單位長(zhǎng)度（1m）的電阻均為r0=0．1 Ω．sin 37°=0．6．

（1）求=2s時(shí)刻，金屬桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和此時(shí)閉合回路的總長(zhǎng)度．

（2）求=2s時(shí)刻，閉合回路中的感應(yīng)電流I．

（3）若在=2s時(shí)刻撤去外力，為保持金屬桿繼續(xù)以v=0．2m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，在金屬桿脫離導(dǎo)軌前可采取將B從B0逐漸減小的方法，從撤去外力開始計(jì)時(shí)的時(shí)間為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)隨時(shí)間怎樣變化（寫出B與的關(guān)系式）．

Answer 1

【答案】（1）0．024V，1．6m

（2）0．15 A．

（3）B= （0 s≤t2≤s）．

【解析】

試題（1）在t1時(shí)刻，連入回路的金屬桿的長(zhǎng)度 L=2vttan 37°=1．5v，

回路的電動(dòng)勢(shì)E=B0Lv=1．5 B0v2 t1=0．024V，

回路的總長(zhǎng)度：s=1．6m

（2）回路的電阻R=0．4v=0．16Ω，

回路的電流I==0．75v=0．15 A．

（3）在t1=2 s時(shí)刻撤去外力后，因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，故光滑金屬桿不再受到安培力作用，回路的感應(yīng)電流為零，任一時(shí)刻回路磁通量相等Φ1=Φ2，

三角形回路的面積S=，

t1=2 s時(shí)刻回路的磁通量Φ1=B0，

再過時(shí)間t2回路的磁通量Φ2=B，

B0= B

聯(lián)立解得B= （0 s≤t2≤s）．

或?qū)懗?/span>B= （0 s≤t2≤s）．