Question

宇航員在某星球表面以初速度v₀豎直向上拋出一個物體，物體上升的最大高度為h．已知該星球的半徑為R，且物體只受該星球引力作用．
（1）求該星球表面的重力加速度；
（2）如果要在這個星球上發(fā)射一顆貼近它表面運行的衛(wèi)星，求該衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度和周期．

Answer 1

分析：以初速度v₀豎直上拋一物體，物體在重力作用下做勻減速直線運動，當物體速度減為0時，物體上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系可以求出該星球表面的重力加速度g，衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運動，重力提供萬有引力，據(jù)此列式可得衛(wèi)星運行的周期和線速度．

解答：解：（1）因為上拋物體做勻減速直線運動，已知初速度v₀、末速度v=0、位移為h，據(jù)：
v₀²=2gh
g=

v 2 0

2h

（2）衛(wèi)星貼近表面運轉(zhuǎn)，重力提供萬有引力，
mg=m

v2

R

v=

gR

=v0

R 2h

mg=m

4π2

T2

R
T=

2π 2Rh

v0

答：（1）該星球表面的重力加速度是g=

v 2 0

2h

；
（2）如果要在這個星球上發(fā)射一顆貼近它表面運行的衛(wèi)星，該衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度是v0

R 2h

，周期是T=

2π 2Rh

v0

．

點評：認清豎直上拋運動的本質(zhì)，根據(jù)勻減速直線運動規(guī)律求出物體的重力加速度，注意負號含義的交代，衛(wèi)星運行的最小周期根據(jù)重力提供圓周運動的向心力列式求解即可．