Question

某人離公共汽車尾部20m，以速度v向汽車勻速跑過去，與此同時，汽車以1m/s²的加速度從靜止啟動，作勻加速直線運動．試問，此人的速度v分別為下列數(shù)值時，能否追上汽車？如果能，要用多長時間？如果不能，則他與汽車之間的最小距離是多少？

(1)v＝6m/s；(2)v＝7m/s.

Answer 1

答案：(1)當v＝6m/s時不能追上，Δx最小為2m

(2)當v＝7m/s時能追上，t＝4s

解析：設人出發(fā)點為初位置，則人與車的位移分別為

x_人＝vt

x_車＝x₀＋at²

要追上汽車，則要求Δx＝x_車－x_人＝0

(1)當v＝6m/s代入上式可得

Δx＝t²－6t＋20＝0

∵Δ＝6²－4××20<0

∴Δx不能為零，不能追上

且Δx＝(t－6)²＋2

當t＝6s時，Δx最小為2m

(2)當v＝7m/s代入上式

Δx＝t²－7t＋20＝0

Δ＝7²－4××20＝9有解，能追上

且t₁＝4，t₂＝10(舍去)

∴在t＝4s末追上車．