Question

5．一種離子分析器簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖所示．電離室可將原子或分子電離為正離子，正離子陸續(xù)飄出右側(cè)小孔（初速度視為零）進(jìn)入電壓為U的加速電場(chǎng)，離開(kāi)加速電場(chǎng)后從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入半徑為r的半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，O點(diǎn)為磁場(chǎng)區(qū)域圓心同時(shí)是坐標(biāo)原點(diǎn)，y軸為磁場(chǎng)左邊界．該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度連續(xù)可調(diào)．在磁場(chǎng)的半圓形邊界上緊挨放置多個(gè)“探測(cè)-計(jì)數(shù)器”，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為某值時(shí)，不同比荷的離子將被位置不同的“探測(cè)-計(jì)數(shù)器”探測(cè)到并計(jì)數(shù)．整個(gè)裝置處于真空室內(nèi)．某次研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀時(shí)，僅有位于P處的探測(cè)器有計(jì)數(shù)，P點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與x軸正方向夾角
θ=30°．連續(xù)、緩慢減�。�離子從進(jìn)入磁場(chǎng)到被探測(cè)到的過(guò)程中，磁感應(yīng)強(qiáng)度視為不變）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，發(fā)現(xiàn)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{{B}_{0}}{2}$時(shí)，開(kāi)始有兩個(gè)探測(cè)器有計(jì)數(shù)．不計(jì)重力和離子間的相互作用．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀時(shí)，在P處被發(fā)現(xiàn)的離子的比荷$\frac{q}{π}$，以及這種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．
（2）使得后被發(fā)現(xiàn)的離子，在P處被探測(cè)到的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（3）當(dāng)后發(fā)現(xiàn)的離子在P點(diǎn)被探測(cè)到時(shí)，先發(fā)現(xiàn)的離子被探測(cè)到的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理可求得加速后的速度，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得比荷，再由時(shí)間和周期的關(guān)系可求得離子在磁場(chǎng)中的時(shí)間；
（2）由幾何關(guān)系可明確粒子的半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得兩種情況下的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用幾何關(guān)系可明確離子被探測(cè)到的位置坐標(biāo)．

解答 解：（1）加速過(guò)程有qU=$\frac{1}{2}$mv²
圓周運(yùn)動(dòng)有R=$\frac{mv}{q{B}_{0}}$
由分析知R=r
得$\frac{q}{m}$=$\frac{2U}{{r}^{2}{B}_{0}^{2}}$
離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{T}{6}$=$\frac{πm}{3q{B}_{0}}$=$\frac{π{r}^{2}{B}_{0}}{6U}$
（2）由題意知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{{B}_{0}}{2}$時(shí)，后發(fā)現(xiàn)的離子在磁場(chǎng)半圓形邊界與+y軸交點(diǎn)處被探測(cè)到，
此時(shí)其運(yùn)動(dòng)半徑為$\frac{r}{2}$
有$\frac{r}{2}$=$\frac{m′v′}{q′\frac{{B}_{0}}{2}}$=$\frac{2m′v′}{2q′{B}_{0}}$
當(dāng)這種離子在P處被探測(cè)到時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑為r
有r=$\frac{m′v′}{q′B}$
兩式比較得B=$\frac{{B}_{0}}{4}$
（3）對(duì)先發(fā)現(xiàn)的離子，在P處被探測(cè)到有r=$\frac{mv}{q{B}_{0}}$
當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?\frac{{B}_{0}}{4}$時(shí)，其半徑變?yōu)镽?=4r
由幾何關(guān)系有
x²+y²=r²
x²+（4r-y）²=（4r）²
得x=$\frac{\sqrt{63}}{8}$r，y=$\frac{r}{8}$；
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀時(shí)，在P處被發(fā)現(xiàn)的離子的比荷為$\frac{2U}{{r}^{2}{B}_{0}^{2}}$，以及這種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為$\frac{π{r}^{2}{B}_{0}}{6U}$．
（2）使得后被發(fā)現(xiàn)的離子，在P處被探測(cè)到的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{{B}_{0}}{4}$；
（3）當(dāng)后發(fā)現(xiàn)的離子在P點(diǎn)被探測(cè)到時(shí)，先發(fā)現(xiàn)的離子被探測(cè)到的位置坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{63}}{8}$r，$\frac{r}{8}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意正確分析粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確粒子在各種場(chǎng)的區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，再利用電場(chǎng)中由動(dòng)能定理求解，而在磁場(chǎng)中注意圓心和半徑的確定，根據(jù)洛侖茲力充當(dāng)向心力可明確磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系．