Question

4．質(zhì)量為2t的汽車發(fā)動機額定功率為80kW，若汽車在平直公路上行駛所受阻力大小恒為4×10³N．求：
（1）汽車在公路上的最大行駛速度的大��；
（2）汽車以額定功率起功，當(dāng)汽車速度為5m/s時的加速度的大��；
（3）汽車以2m/s²的加速度起動做勻加速運動所能維持的時間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車的牽引力與阻力相等時，速度最大，結(jié)合牽引力和額定功率求出汽車行駛的最大速度．
（2）根據(jù)功率與速度的關(guān)系求出牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車牽引力的大小，根據(jù)功率求出勻加速直線運動的最大速度，結(jié)合速度時間公式求出汽車勻加速直線運動的時間．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時，汽車的加速度a=0，行駛的速度最大
${v}_{m}^{\;}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{80×1{0}_{\;}^{3}}{4×1{0}_{\;}^{3}}m/s=20m/s$
（2）當(dāng)速度v=5m/s時牽引力$F=\frac{P}{v}=\frac{80×1{0}_{\;}^{3}}{5}=16×1{0}_{\;}^{3}N$
根據(jù)牛頓第二定律，有F-f=ma
得$a=\frac{F-f}{m}=\frac{16×1{0}_{\;}^{3}-4×1{0}_{\;}^{3}}{2×1{0}_{\;}^{3}}m/{s}_{\;}^{2}=6m/{s}_{\;}^{2}$
（3）根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma
得$F=f+ma=4×1{0}_{\;}^{3}+2×1{0}_{\;}^{3}×2$=$8×1{0}_{\;}^{3}$N
勻加速直線運動的最大速度${v}_{1}^{\;}=\frac{P}{F}=\frac{80×1{0}_{\;}^{3}}{8×1{0}_{\;}^{3}}m/s=10m/s$
勻加速運動的時間${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
答：（1）汽車在公路上的最大行駛速度的大小為20m/s；
（2）汽車以額定功率起功，當(dāng)汽車速度為5m/s時的加速度的大小6$m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）汽車以2m/s²的加速度起動做勻加速運動所能維持的時間為5s

點評 解決本題的關(guān)鍵會通過汽車受力情況判斷其運動情況，知道汽車在平直路面上行駛時，當(dāng)牽引力與阻力相等時，速度最大．