Question

某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.20cm；用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)小球直徑如圖所示，然后用秒表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間為100.0s．則
（1）記錄時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)

平衡位置

開始計(jì)時(shí)，小球直徑為

2.990

cm，測(cè)得重力加速度g值為

9.73

 m/s²．（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）
（2）如果他在實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，測(cè)得的g值

偏大

．（填“偏大”或“偏小”或“準(zhǔn)確”）
（3）如果該同學(xué)在測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘記了加擺球的半徑，則測(cè)量結(jié)果

偏小

（填“偏大”或“偏小”或“準(zhǔn)確”）；但是他以擺長(zhǎng)（l）為縱坐標(biāo)、周期的二次方（T²）為橫坐標(biāo)作出了l-T²圖線，由圖象測(cè)得的圖線的斜率為k，則測(cè)得的重力加速度g=

4π²k

．（用字母表示即可）．此時(shí)他用圖線法求得的重力加速度

準(zhǔn)確

．（選填“偏大”，“偏小”或“準(zhǔn)確”）

Answer 1

分析：單擺在擺角比較小時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度最大，此時(shí)計(jì)時(shí)，誤差比較�。�根據(jù)單擺的公式T=2π

L g

，推導(dǎo)出g的表達(dá)式．再根據(jù)g的表達(dá)式分析誤差形成的原因．

解答：解：（1）單擺擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計(jì)時(shí)誤差最�。�
由圖可知，小球的直徑D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)+

D

2

，單擺的周期T=

t

n

，根據(jù)單擺的公式T=2π

L g

，所以g=

4π2(L+ D 2 )n2

t2

=

4×3.142×(97.20+ 2.990 2 )×10-2×502

1002

m/s²=9.73m/s²．
（2）試驗(yàn)中將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，會(huì)導(dǎo)致測(cè)得周期偏小，根據(jù)g=

4π2L

T2

，知測(cè)得重力加速度偏大．
（3）如果測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘記了加擺球的半徑，會(huì)導(dǎo)致測(cè)得擺長(zhǎng)偏小，根據(jù)g=

4π2L

T2

，知測(cè)得重力加速度偏�。�
圖線的斜率為k=

L

T2

，由公式g=

4π2L

T2

可知，g=4π²k．
作l-T²圖象，求重力加速度誤差最小，因?yàn)槊椟c(diǎn)后畫線時(shí)要求盡可能多的點(diǎn)在該直線上，其余點(diǎn)盡可能均衡地分布在該直線兩側(cè)；
故答案為：（1）平衡位置，2.990，9.73；
（2）偏大；
（3）偏小，4π²k，準(zhǔn)確．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π

L g

，以及知道測(cè)量時(shí)形成誤差的原因．