Question

如圖所示裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成，偏轉(zhuǎn)電場處在加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板之間，勻強磁場水平寬度為，豎直寬度足夠大，大量電子（其重力不計）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場。當(dāng)兩板沒有加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀，當(dāng)在兩板間加上如圖乙所示的周期為2t₀，幅值恒為U₀的電壓時，所有電子均能通過電場，穿過磁場，最后打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e），求：

   （1）如果電子在t=0時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，求它離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)向位移大��；

   （2）通過計算說明，所有通過偏轉(zhuǎn)電場的電子的偏向角（電子離開偏轉(zhuǎn)電場的速度方向與進(jìn)入電場速度方向的夾角）都相同。

   （3）要使電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為多少？

Answer 1

解：(1)（8分）在t=0時刻，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，Ox方向（水平向右為正）做勻速直線運動。（1分）

Oy方向（豎直向上為正）在0-t₀時間內(nèi)受電場力作用做勻加速運動，（1分）

在t₀-2t₀時間內(nèi)做勻速直線運動，速度（1分）

側(cè)向位移    （3分）

得      （2分）

(2)（5分）設(shè)電子以初速度v₀=v_x進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，在偏轉(zhuǎn)電場中受電場力作用而加速。

不管電子是何時進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，在它穿過電場的2t₀時間內(nèi)，其Oy方向的加速度或者是

（電壓為U₀時），或者是0（電壓為0時）。（1分）

△v=a△t，它在Oy方向上速度增加量都為。（2分）

因此所有電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的Oy方向的分速度都相等為；Ox方向的分速

度都為v₀=v_x，所有電子離開偏轉(zhuǎn)電場的偏向角都相同。（2分）

    (3)（5分）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為θ，電子進(jìn)入勻

強磁場后做圓周運動垂直打在熒光屏上，如圖所示。電子在磁場中運

動的半徑：（1分）

設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的速度為v_t，則電子從偏轉(zhuǎn)電場中射

出時的偏向角為：（1分）

電子進(jìn)入磁場后做圓周運動，其半徑（1分）

由上述四式可得：。（2分）