Question

如圖所示，傾角為＝37°、電阻不計(jì)的、間距L＝0.3 m且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌處在磁感強(qiáng)度B＝1 T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．導(dǎo)軌兩端各接一個(gè)阻值R₀＝2 Ω的電阻．在平行導(dǎo)軌間跨接一金屬棒，金屬棒質(zhì)量m＝1 kg電阻r＝2 Ω，其與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5．金屬棒以平行于導(dǎo)軌向上的初速度υ₀＝10 m/s上滑直至上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，通過(guò)上端電阻的電量Δq＝0.1 C(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s²)．

(1)金屬棒的最大加速度；

(2)上端電阻R₀中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)金屬棒在上升的過(guò)程，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，

　　回路的總電阻R＝r＋＝＝3 Ω(1分)，回路中的感應(yīng)電流I＝＝

　　金屬棒受到平行于導(dǎo)軌向下的安培力(2分)

　　金屬棒還受到平行于導(dǎo)軌向下的力有mgsin、滑動(dòng)摩擦力f＝μmgcos

　　由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知mgsin＋μmgcos＋＝ma(2分)

　　金屬棒上升過(guò)程中的最大加速度對(duì)應(yīng)的是金屬棒的最大速度，金屬棒上升過(guò)程做減速運(yùn)動(dòng)，所以金屬棒上升過(guò)程中的最大加速度就是速度為υ₀的瞬間

　　

　　代入數(shù)據(jù)后得最大加速度a_max＝10.3 m/s²(2分)

　　(2)金屬棒上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，通過(guò)上端電阻的電量Δq＝0.1 C，即金屬棒中通過(guò)的電量為2 Δq，設(shè)金屬棒中的平均電流為通過(guò)金屬棒的電量

　　(2分)

　　金屬棒沿導(dǎo)軌上升的最大距離Δs_max＝代入數(shù)據(jù)后得Δs_max＝2 m(1分)

　　上端電阻與下端電阻相等，并聯(lián)后電阻為1 Ω，再與金屬棒的電阻r＝2 Ω串聯(lián)，外電路是產(chǎn)生的焦耳熱為全電路焦耳熱的，上端電阻的焦耳熱Q又為外電路焦耳熱的，全電路產(chǎn)生的焦耳熱為6 Q．由能量守恒可知

　　(2分)

　　

　　代入數(shù)據(jù)后得Q＝5 J(2分)