Question

9．質(zhì)譜儀是一種帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示，粒子源S產(chǎn)生電荷量q的某種正離子，粒子產(chǎn)生時的速度很小，可以看作是靜止的，離子經(jīng)過電壓U加速后形成離子電流，然后垂直于磁場方向進入磁感應(yīng)強度為B的入口處S₁的距離為a，粒子流的電流為1，請回答下列問題：
（1）在時間t內(nèi)到達照相底片p上的離子的數(shù)目為多少？
（2）單位時間內(nèi)穿過入口S₁處離子流的能量為多大？
（3）試證明這種離子的質(zhì)量為m=$\frac{q{B}^{2}}{8U}$a²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)Q=It求出所有離子的電量，根據(jù)n=$\frac{Q}{q}$求出離子的數(shù)目．
（2）根據(jù)E_總=UQ求出粒子束的總能量，從而求出單位時間內(nèi)穿過入口處S₁離子束流的能量．
（3）根據(jù)動能定理，結(jié)合帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑公式求出離子質(zhì)量的表達式

解答 解：（1）在時間t內(nèi)射到照相底片P上的離子總電量為：
Q=It               
在時間t內(nèi)射到照相底片P上的離子數(shù)目為：
n=$\frac{Q}{q}$=$\frac{It}{q}$
（2）在時間t內(nèi)穿過入口處S₁離子束流的能量為：
E_總=UQ=UIt            
單位時間穿過入口處S₁離子束流的能量為：
E=$\frac{{E}_{總}}{t}=\frac{UIt}{t}=UI$   
（3）離子在電場中做加速運動得：
Uq=$\frac{1}{2}$mv² （1）
在磁場中運動有：
Bvq=$\frac{m{v}^{2}}{\frac{a}{2}}$（2）
由（1）（2）得：m=$\frac{qB{a}^{2}}{8U}$．
答：（1）在時間t內(nèi)射到照相底片P上的離子的數(shù)目為$\frac{It}{q}$．
（2）單位時間穿過入口處S₁離子束流的能量為UI．
（3）離子的質(zhì)量m=$\frac{q{B}^{2}{a}^{2}}{8U}$．

點評 本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，通過洛倫茲力提供向心力求出質(zhì)量的表達式，以及掌握電量與電流的關(guān)系．