Question

如圖所示，在長為2L、寬為L的區(qū)域內有正好一半空間有場強為E、方向平行于短邊的勻強電場，有一個質量為m，電量為e的電子，以平行于長邊的速度v₀從區(qū)域的左上角A點射入該區(qū)域，不計電子所受重力，要使這個電子能從區(qū)域的右下角的B點射出，求：
（1）無電場區(qū)域位于區(qū)域左側一半內時，如圖甲所示，電子的初速應滿足什么條件？
（2）無電場區(qū)域的左邊界離區(qū)域左邊的距離為x時，如圖乙所示，電子的初速又應滿足什么條件．

Answer 1

（1）粒子做勻速直線運動，由運動學公式可知，
無電場中運動的時間，t=

L

v0

在電場中做類平拋運動，由牛頓第二定律，則有L=

1

2

at2=

eEL2

2m v 20

由上兩式，綜合解得：v0=

eEL 2m

（2）粒子做勻速直線運動，則運動時間為t1=

x

v0

在兩個電場中的偏距：y1+y3=

1

2

at2=

eEL2

2m v 20

在無電場區(qū)域中的運動時間為t₂，偏距y₂，
運動的時間，t2=

L

v0

偏轉位移，y2=at1t2=

eELx

m v 20

則有L=y1+y2+y3=

eEL( L 2 +x)

m v 20

解得：v0=

eE(L+2x) 2m

答：（1）無電場區(qū)域位于區(qū)域左側一半內時，如圖甲所示，電子的初速應滿足 v0=

eEL 2m

條件；
（2）無電場區(qū)域的左邊界離區(qū)域左邊的距離為x時，如圖乙所示，電子的初速又應滿足：v0=

eE(L+2x) 2m

條件．