Question

（2011?攀枝花三模）空間某區(qū)域內(nèi)存在B₁=0.5T，方向水平的勻強磁場，在磁場區(qū)域內(nèi)有兩根相距L₁=0.6m的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌PQ、MN，固定在豎直平面內(nèi)（導(dǎo)軌所在平面與磁場垂直），如圖所示．PM間連接有阻值為R=2Ω的電阻；QN間連接著兩塊水平放置的平行金屬板a、b．a(chǎn)、b間的距離d=0.1m，板長L₂=0.4m．一根電阻為r=1Ω的細導(dǎo)體棒cd與導(dǎo)軌接觸良好．不計導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻．現(xiàn)使導(dǎo)體棒cd以速率v₁=0.25m/s向右勻速運動時，一帶正電的微粒以v=2m/s的速度，從a板右邊緣水平飛入，恰能從b板邊緣飛出．g取10m/s²．求：
（1）a、b間的電壓．
（2）該帶電微粒的比荷

q

m

．
（3）若導(dǎo)體棒cd以v₂=0.5m/s速度向右勻速運動時，需在a、b板間加一垂直于a、b板的水平勻強磁場，才能使上述帶電微粒從b板邊緣飛出．求該磁場磁感應(yīng)強度的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可以求得感應(yīng)電動勢的大小，再由閉合電路歐姆定律可以求得電壓的大小；
（2）粒子在極板之間的運動為類平拋運動，根據(jù)類平拋運動的規(guī)律可以求得粒子的比荷的大��；
（3）要使粒子從b板邊緣飛出，粒子可能從左邊飛出，也可能從右邊飛出，根據(jù)粒子的運動的軌跡，由幾何關(guān)系可以求得磁感應(yīng)強度的大�。�

解答：解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E₁=B₁L₁v₁
由歐姆定律得：I1=

E1

R+r

U₁=I₁R
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：U₁=0.05V
（2）由牛頓第二定律得：mg-q

U1

d

=ma
由類平拋運動規(guī)律得：
d=

1

2

at2
L₂=vt
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：

q

m

=10（C/kg） 
（3）當(dāng)cd以v₂=0.5m/s速度向右運動時，與（1）同理得U₂=0.1V
帶電微粒所受電場力F2=q

U2

d

=10m=mg，即重力與電場力平衡
加上磁場后帶電微粒做勻速圓周運動  
設(shè)從b板右邊緣飛出時，帶電微粒做勻速圓周的軌道半徑為r₁，
從b板左邊緣飛出時，帶電微粒做勻速圓周的軌道半徑為r₂，
由幾何知識可知r1=

d

2

r₂²=（r₂-d）²+L₂²
由洛侖茲力和勻速圓周運動規(guī)律得：qBv=m

v2

r

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：B=4T，B/=

4

17

T．

點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．