Question

20．長(zhǎng)度為L(zhǎng)，相距為d的兩平行金屬板加如圖所示的電壓，一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子從t=0時(shí)刻起，以初速度v₀沿板的中線射入兩板之間，不計(jì)重力．試求：

（1）為使粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能最大所加的電壓U₀及周期T各滿足什么條件；
（2）為使粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能最小所加的電壓U₀及周期T各滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子射入電場(chǎng)后，豎直方向加速和減速間隔產(chǎn)生，要讓粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能最大，粒子應(yīng)一直加速 $\frac{T}{2}$，且沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的分位移等于 $\fracgbwdrnj{2}$，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)求解．
（2）為使粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能最小，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)整數(shù)倍周期，再根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)求解．

解答 解：（1）要讓粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能最大應(yīng)滿足  $\frac{L}{{v}_{0}}$≤$\frac{T}{2}$  ①
且沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的分位移 y=$\frac5lo7xkj{2}$  ②
又 y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{q{U}_{0}{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
由①得 T≥$\frac{2L}{{v}_{0}}$
由②得  U₀=$\frac{m9fetztj^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$
（2）要讓粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能最小，應(yīng)滿足  $\frac{L}{{v}_{0}}$=nT    ③
且 2×$\frac{q{U}_{0}}{2md}（\frac{T}{2}）^{2}$＜$\fracicfsogy{2}$ ④
由③得  T=$\frac{L}{n{v}_{0}}$
由④得 U₀＜$\frac{2nmdxa2x0o^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$，（n=0、1、2、…）
答：
（1）為使粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能最大，所加的電壓U₀=$\frac{mqkfu2c7^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$，T≥$\frac{2L}{{v}_{0}}$．
（2）為使粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能最小，所加的電壓應(yīng)U₀＜$\frac{2nmeklte2i^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$，（n=0、1、2、…），周期T=$\frac{L}{n{v}_{0}}$，（n=0、1、2、…）．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在周期性變化的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類型，分析動(dòng)能最大或最小的條件是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要熟練運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合處理類平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題．