Question

20．宇宙飛船運(yùn)動(dòng)到月球上方的A點(diǎn)時(shí)，速度方向與OA連線垂直，此時(shí)從飛船向外沿速度的反方向拋出空投袋，拋出后飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而空投袋沿橢圓運(yùn)動(dòng)正好落在月球的對(duì)立面B點(diǎn)處，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 拋出空投袋后的瞬間，飛船的線速度比空投袋的線速度大
• B． 拋出空投袋后的瞬間，飛船的加速度比空投袋的加速度大
• C． 當(dāng)空投袋運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，飛船也運(yùn)動(dòng)了半周
• D． 空投袋從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中機(jī)械能逐漸增大

Answer 1

分析 根據(jù)近心運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析線速度關(guān)系．由牛頓第二定律和萬有引力定律分析加速度的關(guān)系．由開普勒第三定律分析周期關(guān)系，確定時(shí)間關(guān)系．

解答 解：A、拋出后飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有 G$\frac{M{m}_{船}}{{r}^{2}}$=m_船$\frac{{v}_{船}^{2}}{r}$，即得飛船的線速度 v_船=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．空投袋做近心運(yùn)動(dòng)，則有 G$\frac{M{m}_{袋}}{{r}^{2}}$＞m_袋$\frac{{v}_{袋}^{2}}{r}$，得空投袋的線速度 v_袋＜$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．則得v_船＞v_袋．即拋出空投袋后的瞬間，飛船的線速度比空投袋的線速度大，故A正確．
B、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知M、r相同，a相同，即拋出空投袋后的瞬間，飛船與空投袋的加速度相等，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)空投袋運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了半周．由開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，飛船的周期比空投袋的大，所以飛船運(yùn)動(dòng)不到半周，故C錯(cuò)誤．
D、空投袋從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，萬有引力做功，機(jī)械能不變，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要知道飛船做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，空投袋做近心運(yùn)動(dòng)，萬有引力大于向心力．