Question

一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)速度分別是v和7v，經(jīng)過(guò)AB的時(shí)間是t，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A．經(jīng)過(guò)A、B中間位置的速度是4v
• B．經(jīng)過(guò)A、B中間時(shí)刻的速度是5v
• C．前

  t

  2

  時(shí)間通過(guò)的位移比后

  t

  2

  時(shí)間通過(guò)的位移少1.5vt
• D．通過(guò)前

  x

  2

  位移所需時(shí)間是通過(guò)后

  x

  2

  位移所需時(shí)間的2倍

Answer 1

分析：A、中點(diǎn)的速度可以根據(jù)公式v²-v₀²=2ax，對(duì)前后兩段位移列方程求解．
B、勻變速運(yùn)動(dòng)在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．
C、求出中間時(shí)刻的速度，再根據(jù)平均速度公式求出兩段時(shí)間內(nèi)的位移．
D、求出中間位置的速度，然后通過(guò)公式t=

△v

a

分析．也可以用平均速度求解時(shí)間t=

x 2

. v

．

解答：解：A、根據(jù)公式v²-v₀²=2ax得
     v_中²-v₀²=2a

x

2

   （7v）²-v_中²=2a

x

2

解得，中間位置的速度是v_中=5v．故A錯(cuò)誤．
B、經(jīng)過(guò)A、B中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度，即為v

t

t

=

v+7v

2

=4v．故B錯(cuò)誤．
C、前

t

2

時(shí)間通過(guò)的位移x₁=

v+4v

2

×

t

2

=

5

4

vt，后

t

2

時(shí)間通過(guò)的位移x₂=

4v+7v

2

×

t

2

=

11

4

vt．所以x₂-x₁=

11

4

vt-

5

4

vt=1.5vt．故C正確．
D、通過(guò)前

x

2

位移所需時(shí)間t₁=

x 2

v+5v 2

=

x

6v

，通過(guò)后

x

2

位移所需時(shí)間t₂=

x 2

5v+7v 2

=

x

12v

．所以

t1

t2

=2．故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選AB

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式以及推論，并能靈活運(yùn)用．