Question

3．我國已啟動(dòng)“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分別將“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”成功發(fā)射．不久，我們將會(huì)登上月球．若在月球表面A點(diǎn)的正上方某處B以初速度v₀將小物塊水平拋出，物塊落在月球表面C點(diǎn)，用米尺測出A、B兩點(diǎn)間的距離h和A、C兩點(diǎn)間的距離s．設(shè)A、C兩點(diǎn)在同一水平面上，月球可視為均勻球體且半徑為R．試問：
（1）月球表面重力加速度g為多大？
（2）物塊水平“拋出”的初速度至少為多大才不會(huì)落回月球表面？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)水平位移和初速度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合高度求出月球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出物塊水平拋出的最小初速度，即第一宇宙速度．

解答 解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
水平方向：s=v₀t，
解得：t=$\frac{s}{{v}_{0}}$，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
可求得月球表面重力加速度為：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{s}^{2}}$     
（2）要使物塊不會(huì)落回月球表面，水平“拋出”的初速度至少為月球的第一宇宙速度，此時(shí)月球?qū)ξ矬w的萬有引力作向心力：
有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
在月球表面有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$    
得：GM=gR²
代入上式得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2h{{v}_{0}}^{2}R}{{s}^{2}}}$．
答：（1）月球表面重力加速度為$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{s}^{2}}$；
（2）物塊水平“拋出”的初速度至少為$\sqrt{\frac{2h{{v}_{0}}^{2}R}{{s}^{2}}}$才不會(huì)落回月球表面．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，通過平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出月球表面的重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．